食物アレルギーは口から摂取したアレルゲンが腸で吸収されてから発現するものですので、これだけでは卵アレルギーが原因とは判断できません。
赤ちゃんの顔は皮膚が薄く乾燥しやすいため、食事で口周りが汚れるとそれが刺激となり、発疹のような肌トラブルが現れます。この汚れをタオルでゴシゴシ拭いてしまうと更に刺激となり、バリア機能が働かなくなるという悪循環が生じます。
そのため、
・食事前、口周りにワセリンを塗っておき、食後にぬれタオルで優しく拭き取る
・食後は手で温めた保湿クリームを塗る
をお勧めします。
汚れを付きにくくすることで食事による肌への負担も軽減し、保湿もしっかり出来ますよ。
ただし頻繁に症状出る場合は、念のため受診されることをお勧めします。